Задание:
1/ (sqrt (2)+1)+1/ (sqrt (3)+sqrt (2)+1/ (sqrt (4)+sqrt (3)+… +1/ (sqrt (100)+sqrt (99)
Решение:
Это очень простое задание, достаточно увидеть, что 1/ (sqrt (N+1)+sqrt (N)=(sqrt (N+1) -sqrt (N) / (N+1-N)=sqrt (N+1) -sqrt (N) (просто домножили числитель и знаменатель на разность радикалов и применили формулу разности квадратов) Вот и все! Дальше устно, потому что понятно, что все «внутренности» взаимно уничтожаются… =sqrt (2) -1+sqrt (3) -sqrt (2)+… +sqrt (99) -sqrt (98)+sqrt (100) -sqrt (99)=sqrt (100) -1=10-1=9. Если в общем случае (вместо 100 -> N), то ответ будет (sqrt (N) -1)
Знаете другой ответ?