Задание:
№1 В Треугольнике ABC провели медианы АА (1) и ВВ (1). ВА (1)=6, АВ (1)=7, угол В=30 градусов. Найти радиус описанной окружности. №2 втреугольнике провели биссектрису ВВ (1), угол А=60 градусов, АВ=6, АВ (1)=5. Найти В (1) С, ВС
Решение:
№1 В Треугольнике ABC провели медианы АА (1) и ВВ (1). ВА (1)=6, АВ (1)=7, угол В=30 градусов. Найти радиус описанной окружности. РЕШЕНИЕВА1=6, АВ1=7 медианы АА (1) и ВВ (1) <- т. А1 т. В1 делят стороны пополамтогда BA1=A1C=6 , BC=BA1+A1C=12 тогда АB1=В1C=7, АC=АB1+ В1C=14 по теореме синусовAC /sinB=2RR=AC /2sinB=14/2*sin30=14ОТВЕТ R=14№2 в треугольнике провели биссектрису ВВ (1), угол А=60 градусов, АВ=6, АВ (1)=5. Найти В (1) С, ВСРЕШЕНИЕтеорема: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Сторона АС разделена на части АВ1=5; В1С=х <-обозначим хAC=5+xпо теореме о биссектрисеАВ1/В1С=АВ/ВС, тогда ВС=АВ*В1С/АВ1=6/5*хугол А=60 градусовпо теореме косинусовBC^2=AB^2+AC^2 — 2AB*AC*cosA (6/5*х) ^2=6^2+(5+x) ^2 -2*6*(5+x)*cos60 (1,2x) ^2=36+25+10x+x^2 -30 -6x0,44x^2-4x-31=0 <-квадратное уравнениеD=70,56; ѴD=8,4x1=-5 <-не подходит x>0x2=14В1С=х=14BC=6/5*x=6/5*14=16,8ОТВЕТ В (1) С=14, ВС=16,8
Знаете другой ответ?