Задание:
3sin в квадрате x=cos (3 пи/2+x) решить и отобрать корни на промежутке от пи/2 до 2 пи
Решение:
cos (3 пи/2+x)=sinx (по формуле приведения). 3sin²x — sinx=0sinx (3sinx — 1)=0 Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен 0. Получается совокупность: sinx=0 или sinx=1/3x=πn или x=(-1) ^n*arcsin1/3+πn, n принадлежит Z. Дальше можно делать по окружности. Чертишь, отмечаешь точку 0, 1/3, проводишь до пересечения с окружностью (в обе стороны), соединяешь с точкой О. Промежуток от π/2 до 2π — это 2-4 четверти. Таким образом получаются такие корни: π — arcsin1/3πА дальше нужно уточнить: Промежуток включая или не включая 2π? Ибо если включая, то еще корень 2π. Ответ: а) x=πn или x=(-1) ^n*arcsin1/3+πn, n принадлежит Z. Б) π — arcsin1/3π2π (?)
Знаете другой ответ?