Задание:
4. Уравнение х^2+ рх +5=0 имеет корни х 1 и х 2. Выразите через коэффициент р сумму: а) 1/х 1+1/х 2; б) х 1^2+x2^2; в) х 1/х 2+ х 2/х 1; г) х 1^3+x2^3
Решение:
А) 1/х 1+1/х 2=x1+x2/x1x2=-p/5 б) х 1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2=(x1+x2) ^2-2x1x2=(-p) ^2-10=p-10 в) х 1/х 2+ х 2/х 1=x1^2+x2^2/x1x2=(p-10) /5 г) х 1^3+x2^3=(a+b) ^3x1^2x2-3x1x2^2=p^3-3x1x2 (x1+x2)=p^3-15p
Знаете другой ответ?