Задание:
4sinx+3cos^2x=sin^2x
Решение:
4sinx+3cos²x=sin²x; воспользуемся формулой cos²x=1 — sin²x; 4sinx+3 (1-sin²x) -sin²x=0; 4sinx+3-3sin²x-sin²x=0; -4sin²x+4sinx+3=0; поменяем знаки уравнения: 4sin²x — 4sinx — 3=0; Замена: sinx=у; 4 у²-4 у-3=0; Д=16-4·4· (-3)=16+48=64, √Д=8 у₁=(4+8) /8=12/8=1,5; у₂=(4 — 8) /8=- 4/8=-½. Возвращаемся к замене: 1) sinx=1,5 — не имеет решений, поскольку |sinx|≤1; 2) sinx=-½; x=(-1) ^n ·arcsin (-½)+πn, n∈Zx=(-1) ^n (-π/6)+πn, n∈Z
Знаете другой ответ?