Задание:
a) cos2x-5sinx+6=0 б) 3cos2x=4-11cosx в) cos2x=6sinx-5=0 г) cos2x-5sinx+6=0
Решение:
Сos2x-5sinx+6=0 (cos^2x-sin^2x) -5sinx+6=0cos^2x-sin^2x-5sinx+6=01-sin^2x-sin^2x-5sinx+6=0 -2sin^2x-5sinx+6=02sin^2x-5sinx+6=0Пусть sinx=r, r принадлежит [-1; 1], тогда уравнение примит вид: 2r^2-5r+6=0D=25-4*2*(-7)=25+56=81=9^2>0 (2 корня) r1=-5-9/4=-3,5 не принадлежит промежутку [-1; 1]; r2=-5+9/4=1 вернемся к исходной переменной: sinx=1, x=п/2+2 пk, k принадлежит Z. Б) 3cos2x=4-11cosx3 (cos^2x-sin^2x) -4+11cosx=03cos^2x-3sin^2x+11cosx-4=03cos^2x- 3 (1-cos^2x)+11cosx-4=03cos^2x-3+3cos^2x+11cosx-4=06cos^2x+11cosx-7=0D=121-4*6*(-7)=121+168=289=17^2>0 (2 корня) сosx1=-11-17/12=-2,1/3 не принадлежит [-1; 1]cosx2=-11+17/12=6/12=1/2, cosx=1/2, x=плюс минус п/3+2 пk, k принадлежит Zответ: плюс минус п/3+2 пk, k принадлежит Z
Знаете другой ответ?