Задание:
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и составляет угол 70 градусов с большим основанием, равным 20. Найдите периметр иплощадь трапеции
Решение:
Получились дробные числа — перепроверь! Из условия вытекает, что в равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны АВ=ВС=СД. Также одинаковы углы, прилежащие к большему основанию ДАВ=СДА=70 гр. Отсюда вытекает, что углы АВС=ВСД=110 гр.S трапеции=1/2 (a+b) h, где а — АД, b — ВС, h — ВЕ (высота) Р=АВ + ВС + СД + АДдля того, чтобы найти АВ=ВС=СД проводим диагональ АС. Т. К. АВ=ВС — равнобедренный треугольник, следовательно углы САВ=АСВ=35 гр. Следовательно, АС является биссектрисой угла ДАВ, отсюла угол САД=35 гр. И, соответственно, АСД=75 гр. По формуле синусов находи АС=АД*sinСДА/sinАСД=20*sin70/sin75=20*0,9397/0,9659=19,4575По формуле косинусов находим стороны АВ=ВС=СД=АС/2*cosАВЕ=19,4575/2*0,8192=11,8759Находим периметр Р=АВ + ВС + СД + АД=55,6277Теперь необходимо найти высоту ВЕ. Получается прямоуголоный треугольник с углами ВАЕ=70 гр., АЕВ=90 гр. И АВЕ=30 гр. По формуле косинусов находим ВЕ=АВ*cosАВЕ=11,8759*0,9397=11,1598 находим площадь: S трапеции=1/2 (АД + ВС)*ВЕ=177,8643
Знаете другой ответ?