Задание:
cos 4 альфа +1=1/2*sin 4 альфа*(ctg альфа — tg альфа)
Решение:
cos4x+1=1/2sin4x*(ctgx-tgx) ctgx-tgx=cos2x/ (sinx*cosx) — расписав ctg и tg через sin и cos, приведя к общему знаменателю.sin4x=2sin2x*cos2x — расписав по формуле синус суммы: sin (2x+2x) 1/2sin4x=1/2*2sin2x*cos2x=cos2sx*sin2x1/2sin4x*(ctgx-tgx)=cos2sx*sin2x*cos2x/ (sinx*cosx)=2cos^2 (2x) cos4x+1=2cos^2 (2x) — формула понижение аргумента 2cos^2 (2x)=2cos^2 (2x) — что и требовалось доказать!
Знаете другой ответ?