Задание:
Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьегоквадрата и т.д. доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.
Решение:
Пусть сторона квадрата равна а, тогда половина его стороны равна а/2, а длина отрезка соединяющего его стороны равна (а/2) / (√2/2)=а/√2. А площади этих квадратов будут а² и а²/2И так всегда. То есть каждый следующий квадрат будет меньше предидущего в 2 раза. То есть это геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2.b₁=4 см, тогда b₇=4*1/2⁷=2²/2⁷=1/2⁵=1/32=0,01325 смОтвет: площадь 7 квадрата 1/32 см или 0,1325 мм.
Знаете другой ответ?