Задание:
Даны точки A (-1; 5; 3) , B (7; -1; 3), С (3; -2; 6). Доказать, что треугольник ABC-прямоугольный.
Решение:
Докажем, что угол С=90 градусов, используя формулу косинуса угла между векторамиcos C=(x1*x2+y1*y2+z1*z2) / (длина первого вектора*длину второго вектора) Найдем координаты вектора СА {-1-3; 5+2; 3-6}=CA{-4; 7; -3}, теперь найдем координаты вектора CB{ 7-3; -1+2; 3-6}=CB{4; 1; -3}. Подставим в формулу: cosC=(-16+7+9) / (произведение длин векторов)=0. Косинус угла С равен 0, значит угол С=90 градусов. Вот почему длины векторов не могли повлиять на результат)
Знаете другой ответ?