Задание:
Доказать: 1) (tgα+ctgα) ²- (tgα-ctgα) ²=4 2) (2+sinα) (2-sinα)+(2+cosα) (2-cosα)=73) ctgα+sinα/1+cosα=1/sinα
Решение:
1) (tgα+ctgα) ²- (tgα-ctgα) ²=(tg²α+2*tg α*ctg α+ctg²α) — (tg²α — 2*tg α*ctg α+ctg²α)=4*tg α*ctg α=4 2) (2+sinα)*(2-sinα)+(2+cosα)*(2-cosα)=4 — sin²α+4 — cos²α=8 — (sin²α+cos²α)=8 — 1=73) ctgα+sinα/ (1+cosα)=cosα/sinα+sinα/ (1+cosα)=(cosα*(1+cosα)+sinα*sinα) / (sinα*(1+cosα)=(cos²α+cosα+sin²α) / (sinα*(1+cosα)=1/sinα 4) (1 — 2*sinα*cosα) / (sinα-cosα)=(1 — 2*sinα*cosα) / (sinα-cosα)=(sin²α — 2*sinα*cosα+cos²α) / (sinα — cosα)=(sinα — cosα) ² / (sinα — cosα)=sinα-cosα
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