Задание:
Доказать, что (2 в 55 степени)+1, кратно 33Помогите поэалуйста
Решение:
Надо доказать, что 2⁵⁵+1 делится на 3233=32+1=2⁵+1Пусть 2⁵=х, тогда 2⁵⁵+1=х¹¹+12⁵+1=х +1Разделим х¹¹+1 на х +1 (х¹¹+1) х +1)=х¹⁰ — х⁹+ х⁸ — х⁷+ х⁶ — х⁵+ х⁴ — х³+ х² — хТаким образом, (х¹¹+1)=(х +1) · (х¹⁰ — х⁹+ х⁸ — х⁷+ х⁶ — х⁵+ х⁴ — х³+ х² — х) или (2⁵⁵+1)=(2⁵+1) · (2⁵⁰ — 2⁴⁵+2⁴⁰ — 2³⁵+2³⁰ — 2²⁵+2²⁰ — 2¹⁵+2¹⁰ — 2⁵) или (2⁵⁵+1)=33· (2⁵⁰ — 2⁴⁵+2⁴⁰ — 2³⁵+2³⁰ — 2²⁵+2²⁰ — 2¹⁵+2¹⁰ — 2⁵) и, окончательно (2⁵⁵+1): 33=(2⁵⁰ — 2⁴⁵+2⁴⁰ — 2³⁵+2³⁰ — 2²⁵+2²⁰ — 2¹⁵+2¹⁰ — 2⁵) Мы видим, что при делении (2⁵⁵+1): 33 получается целое число (2⁵⁰ — 2⁴⁵+2⁴⁰ — 2³⁵+2³⁰ — 2²⁵+2²⁰ — 2¹⁵+2¹⁰ — 2⁵), т. Е (2⁵⁵+1) делится на 33, что и требовалось доказать
Знаете другой ответ?