Задание:
Доказать что если α есть N, то (α⁵-5α³+4α) ÷нацело на 120
Решение:
a^5-5a^3+4a=a (a^4-5a^2+4)=a (a^2-1) (a^2-4)=(a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (вынесли общий множитель, использовали формулу разности квадратов выражений) хотя бы одно из пяти последовательных чисел делится на 5, одно делится на 3, два делится на 2, причем одно из этих двух не просто делится на 2, а делится на 4, а значит произведение этих пяти чисел делится на 3*5*2*4=120. Что и требовалось доказать
Знаете другой ответ?