Задание:
Доказать тождество: tg x tg (пи/3 — x) tg (пи/3+x)=tg 3x
Решение:
tgx•tg (pi/3-x)*tg (pi/3+x)=tg3xtgx•[ (tg (pi/3) -tgx) / (1+tg (pi/3)*tgx) ]•[ (tg (pi/3)+tgx) / (1-tg (pi/3)*tgx) ]=tg3xtgx*(√3-tgx)*(√3+tgx) / (1-√3tgx)*(1+√3tgx)=tg3xtgx*(3-tg²x) / (1-3tg²x)=tg3x (3tgx-tg³x) / (1-3tg²x)=tg3xtg3x=tg3x ✓
Знаете другой ответ?