Докажите, что число 2009*2010*2011*2012+1 есть полный квадрат

Задание:

Докажите, что число 2009*2010*2011*2012+1 есть полный квадрат.

Решение:

Пусть 2010=x, тогда (x-1) x (x+1) (x+2)+1=x (x²-1) (x+2)+1=(x³-x) (x+2)+1=x⁴+2x³-x²-2x+1=(x⁴+x³-x²)+x³-2x+1=x² (x²+x-1)+(x³+x²-x) -x²-x+1=x² (x²+x-1)+x (x²+x-1) — (x²+x-1)=(x²+x-1) (x²+x-1)=(x²+x-1) ² (2010²+2010-1) ²Доказано.

Знаете другой ответ?

Отправить свой ответ