Задание:
Докажите, что число n^3-n при любом n делится на 6.
Решение:
При n=2 имеем 8-2=6 утверждение вернополагаем, что оно вернопри n=mпокажем что оновыполняется и при n=m+1 (m+1) ^2- (m+1)=m^3-m+3m^2+3mпервые два слагаемых делятся на 6 по предположению, вторые делятся на 3, но m (m+1) число четное, т.к. четным являетсялибо m либо m+1. Следовательно два вторых слагаемых тоже делятся на 6. А значит и вся сумма делится на 6. Утверждение доказано
Знаете другой ответ?