Задание:
Докажите что при любом натуральном значение n значение выражения: а) (n+21) ^3- (n+4) ^3 кратно 17 б) (n+48) ^3- (n+7) ^3 кратно 41 в) (n+3) ^3- (n-3) ^3 кратно 18
Решение:
1) (n+21) ^3- (n+4) ^3=(21+n-n-4) (n+21) ^2+(n+21) (n+4)+(n+4) ^2)=17 (n+21) ^2+(n+21) (n+4)+(n+4) ^2) (значит делится) б) (n+48) ^3- (n+7) ^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41*(…) делится. (n+3) ^3- (n-3) ^3 кратно 18=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) Делится
Знаете другой ответ?