Задание:
Докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения 2ax²+bx+4=0. Число 12 неможет быть корнемуравнения ax³+3bx²+4x+7=0 при любых натуральных a и b.
Решение:
Если один из корней уравнения равен 7: х=7 то 2*a*7^2+b*7+4=07*(14a+b)=-4 при любых натуральных a и b левая часть делится нацело на 7, правая нет, противоречие. Значит число 7 не может быть корнем уравнения 2ax²+bx+4=0. Доказано по следствию из расширенной теоремы Виета: при любых натуральных a и b рациональные корни (среди которых должно быть и число 12) находятся среди дробей вида 7/a (последний из коєффициентов разделенный на первый) если 7/a=12, то а=12/7 — не натуральное число, значитЧисло 12 неможет быть корнем уравнения ax³+3bx²+4x+7=0 при любых натуральных a и b. Доказано
Знаете другой ответ?