Задание:
Докажите, что при любых значениях переменных многочлен х 2-4 х + у 2+6 у +13 принимает неотрицательныезначения
Решение:
Х^2-4 х + у^2+6 у +13=перепишем в видеx^2-4x+y^2+6y+4+9=группируем (x^2+4x+4)+(y^2+6y+9)=перепишем в виде (x^2+2*x*2+2^2)+(y^2+2*y*3+3^2)=используя формулу квадрата двучлена (x+2) ^2+(y+3) ^2, что неотрицательно, что и требовалось доказать (квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных выражений неотрицательное выражение)
Знаете другой ответ?