Задание:
Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3. И вот еще одна задача… Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3. Помогите плиз…
Решение:
1, Решение. n^3- (n-1) ^3=n^3-n^3+3*n^2-3*n+1=3*n*(n-1)+1; Полученное выражение на 3 не может делится. 2,x^3+(x+1) ^3+(x+2) ^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3*(x^3+3x^2+5x+3). Видим, что в произведении есть множитель 3. Значит, все произведение делится на 3.
Знаете другой ответ?