Задание:
Докажите, что разность между квадратом натурального чилса, не кратного 3, и числом 1 кратна 3
Решение:
Если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. То есть его можно представить в виде 3 к +1) или (3 к +2), где к — натуральный индекс. Проверим каждый из вариантов: 1) (3k+1) ^2 — 1=(3k+1-1) (3k+1+1)=3k (3k+2) — делится на 3,2) (3k+2) ^2 — 1=(3k+2-1) (3k+2+1)=(3k+1) (3k+3)=3 (3k+1) (k+1) — делится на 3. Что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?