Задание:
Докажите методом математической индукции >< 2+18+60+… +n (n+1) (2n-1)=1/6n (n+1) (n+2) (3n-1)
Решение:
Доказательствобаза индукции n=12+18+60+… +n (n+1) (2n-1)=2=21/6n (n+1) (n+2) (3n-1)=1/6*1*(1+1)*(1+2)*(3*1-1)=2 утверждение справедливо. Предположение индукции. Пусть для n=k>=1 выполняется данное утверждение, т.е.2+18+60+… +k (k+1) (2k-1)=1/6k (k+1) (k+2) (3k-1) Индукционный переход. Докажем, что тогда оно выполняется и для n=k+1:2+18+60+… +k (k+1) (2k-1)+(k+1) (k+2) (2k+1)=используем предположение=1/6k (k+1) (k+2) (3k-1)+(k+1) (k+2) (2k+1)=выносим общие множители=1/6 (k+1) (k+2)*(k (3k-1)+6 (2k+1)=преобразуем к нужному виду=1/6 (k+1) (k+2)*(3k^2-k+12k+6)=1/6 (k+1) (k+2)*(3k^2+11k+6)=1/6 (k+1) (k+2)*(3k^2+2k+9k+6)=1/6 (k+1) (k+2)*(k (3k+2)+3 (3k+2)=1/6 (k+1) (k+2)*(k+3) (3k+2)=1/6 (k+1) (k+1+1)*(k+1+2)*(3 (k+1) -1) доказано. По ММИ данное утверждение справделивого для любого натурального n
Знаете другой ответ?