Задание:
Докажите тождество: sina+sin3a+sin5a+sin7a=4cosa*cos2a*sin4a
Решение:
Здесь следует воспользоваться тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению: sina+sinb=2sin (a+b) /2*cos (a — b) /2 cosa+cosb=2cos (a+b) /2*cos (a — b) /2 sina+sin3a+sin5a+sin7a=(sin7a+sina)+(sin5a+sin3a)=2sin4a*cos3a+2sin4a*cosa=2sin4a (cos3a+cosa)=2sin4a*2cos2a*cosa=4cosa*cos2a*sin4a. Части тождества равны.
Знаете другой ответ?