Задание:
Довести, що 2^2011+3^2011, може ділитися на 5. Плиз помогите.
Решение:
Рассмотрим остатки степеней 2 и 3 при делении на 5: степень (остаток соответственно{2},{3}) 1 (2,3) ,2 (4,4) ,3 (3,2) ,4 (1,1) ,5 (2,3) ,6 (4,4) ,7 (3,2) ,8 (1,1). Заметим, что остатки обоих чисел переодичны по степени с периодом 4 значит, если степень 2011, то остатки этих чисел составят 2^2011:5 остаток=3+3^2011:5 остаток=2. => их сумма делится на 5.
Знаете другой ответ?