Задание:
Два слесаря работая вместе могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем 1 первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем 1 второй. Сколько дней потребуетсяслесарям на совместное выполнение задания?
Решение:
Пусть первый слесарь выполнит работу за k дней. Тогда время совместного труда составит k-8 дней. Время, за которое работу выполнит второй k-8+18=k+10 дней. Если всю работу принять за 1, то скорость работы первого 1/k, а скорость работы второго 1/ (k+10). Общая скорость 1/ (k-8)=1/k+1/ (k+10). Домножим на произведение знаменателей, принимая, что k > 0, k <> 8, получим: k*(k+10)=(k-8)*(k+10)+k*(k-8) k^2+10*k=k^2+2*k -80+k^2 — 8*k k^2 -16*k — 80=0 Получили квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D=16^2+4*80=256+320=576=24^2 k1=(16+24) /2=20 k2=(16 — 24) /2=-4 — не удовлетворяет поставленным условиям. Получили, что первый работник закончит работу за 20 дней. Тогда вместе работники сделают ту же работу за 20-8=12 дней.
Знаете другой ответ?