Задание:
Двое рабочих могут выполнить задание, работая вместе, за 2 дня. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, еслиодному из них для выполнения 1/3 задания необходимо на 3 дня меньше, чем другому для выполнения 2/3 задания?
Решение:
Х — скорость выполнения работы 1-ым рабочиму — скорость выполнения работы 2-ым рабочимДва рабочих, работая вместе выполнили всю работу за 2 дня, составим ур-е: А=2 х +2 у (1) t — время, которое понадобится 1-ому рабочему для выполения 1/3 задания, т.е. 1/3*Аt+3 — время, которое понадобится 2-ому рабочему для выполения 2/3 задания, т.е. 2/3*АОпределим скорость выполнения задания каждым рабочим: x=A/3ty=2A/3 (t+3)=2A/3t+9, подставим значение скорости в 1-ое ур-е, и получим 2*A/3t+2*2A/3t+9=A. Разделим обе части ур-я на А, получим: 2/3t+4/3t+9=1. Приведем в правой части к общему знаменателю: 2 (3t+9)+12t/3t (3t+9)=16t+18+12t/3t (3t+9)=118t+18=9t^2+27t9t^2+27t-18t-18=09t^2+9t-18=0. Сократим на 9t^2+t — 2=0, решив квадратное ур-е получим t=1; t=-2 — не имеет смысла, значит t=1Определим, за сколько дней выплнит задание каждый рабочий: Скорость 1-го рабочего: х=A/3tt1=A/x=A/A: 3t=A*3t/A=3t. Подставив значение t. Получимt1=3*1=3 дняСкорость 2-го рабочего: у=2А/3t+9t2=A: 2A/3t+9=A (3t+9) /2A=3t+9/2, подставив значение t, получимt2=3*1+9/2=6 днейОтвет: 3 дня — первому рабочему; 6 дней — второму
Знаете другой ответ?