Задание:
Если функция f убывает на отрезке [a; b] возрастает, а на отрезке [b; c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем f (b) — наибольшее значениеf на отрезке [a; c]. Докажите. Сформулируйте и докажите аналогичное свойство минимума.
Решение:
Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых xy из отрезка [a, b] верно, что f (y) >f (x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f (b) >f (x).f (b) — наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков. Для минимума: если функция f убывает на отрезке [b; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f (b) — наименьшее значение f на отрезке [a; c]. Доказательство: Если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых xy из отрезка [a, b] верно, что f (x) >f (y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f (b)
Знаете другой ответ?
Отправить свой ответ