Задание:
Иследуйте функцию f (x)=-x^3+3x^2
Решение:
f (x)=-x^3+3x^21) Область определения: D (f): x принадлежит 2) Четность/нечетность: f (-x)=x^3+3x^2 — не является четной и нечетной 3) Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения. 4) Точки пересечения с осями координат: OX: y=0 A (0,0) , B (3,0) OY: x=0 C (0,0) 5) Асимптоты: Горизонтальная: нетНаклонная: y=kx+b, — нет Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва 6) Экстремум: f' (x)=-3x^2+6x=-3x (x-2) f' (x)=0 при x=0 или x=2 -+- -.-.-> 0 2 xx=0 — точка минимума f (0)=0 — наименьшее значениеx=2 — точка максимума f (2)=4 — наибольшее значение 7) Выпуклость: f' (x)=-6x+6f' (x)=0 при x=1+- -.-> x 1При х график функции имеет выпуклость вниз, при х — вверх
Знаете другой ответ?