Задание:
Исследовать на экстремум функцию: z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y
Решение:
Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).z штрих по х=2 х +2 у — 4=0z штрих по у=2 х +4 у — 4=0Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х=2; у=0, или (2; 0). Является ли эта точка экстремумом, и каким, если — да, определим из достаточных условий экстремума: А=z два штриха по х, х=2 больше 0. В=z два штриха по х, у=2. С=z два штриха по у, у=4. Тогда определитель АС — В квадрат=8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем: точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z (х, у) и он равен z нулевое=- 4
Знаете другой ответ?