Задание:
Из пункта А и В, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. После их встречи велосипедист, выехавшийиз А, прибыл в В через 20 мин, а велосипедист, выехавший из В, прибыл в А через 45 мин. На каком расстоянии от B велосипедисты встретились?
Решение:
Скорость 1=а км/ч Скорость 2=b км/ч Время пути каждого до встречи=х ч Общее время в пути 1 го=х ч +20 мин=(х +1/3) ч Общее время в пути 2 го=х ч +45 мин=(х +3/4) ч Система из 3 х уравн-йa+b) x=15; a (x+1/3)=15; b (x+3/4)=15 Складываем 2 ое с 3 имa+b) x+a/3+3b/4=15+15 => a/3+3b/4=15 Отсюда выражаем a=(180-9b) /4 Из 1 го уравн-я: x=15/ (a+b) подставляем сюда а и получаем: x=(60-3b) /4b Так мы выразили а и х через b Подставляем их во 2 ое уравн-е 180-9b) /4*[ (60-3b) /4b+1/3]=15 Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем: 45b^2-3240b+32400=0 b^2-72b+720=0 D=36^2-720=576 b=36+-24 b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч х=(60-3*12) /4*12=24/48=1/2 ч Искомое расстояние (кторое проехал 2 ой до места встречи)=bx=12/2=6 км Ответ: 6 км
Знаете другой ответ?