Задание:
Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 100. Найдите эти числа. Сколько решений имеетзадача?
Решение:
Пусть эти числа 2X, 2X+2D, 2X+4D, 2X+6D (где X, D — натуральные) Сумма 8X+12D=1002X+3D=25Отсюда D=2d-1 (D — нечетно) 2X+6d-3=25X+3d=14Возможные решения: 1) d=1, X=11: числа 22, 24, 26, 282) d=2, X=8: Числа 16, 22, 28, 343) d=3, X=5: Числа 10, 20, 30, 404) d=4, X=2: Числа 4, 18, 32, 46 бОльших d быть не может, поэтому найдены все решения. Рассматривались d>0, т.к. d<0 дает те же числа в обратном порядке.
Знаете другой ответ?