Задание:
Моторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, еслискорость течения равна 3 км/ч .
Решение:
Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда 10/ (х +3) ч-время по течению, а 15/ (х-3) ч-время против течения. Составим уравнение: 10+15=10 — приведем к общему знаменателю- 3 (х-3) (х +3) х +3 х-3 3 10 (3 х-9)+15 (3 х +9)=10 (х²-9) 30 х-90+45 х +135=10 х²-9075 х +135-10 х²=0Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=75²-4*(-10)*135=5625-4*(-10)*135=5625- (-4*10)*135=5625- (-40)*135=5625- (-40*135)=5625- (-5400)=5625+5400=√11025=105Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(105-75) / (2*(-10)=30/ (2*(-10)=30/ (-2*10)=30/ (-20)=-30/20=- (3//2)=-1,5; x₂=(-105-75) / (2*(-10)=-180/ (2*(-10)=-180/ (-2*10)=-180/ (-20)=- (-180/20)=- (-9)=9. Отрицательной скорость не может быть, значит х=9 км/ч Ответ: 9 км/ч — собственная скорость моторной лодки.
Знаете другой ответ?