Задание:
На сколько сумма 2 2+4 2+6 2+… .+100 2 больше суммы 1 2+3 2+5 2+… .+99 2?
Решение:
(2^2+4^2+… +100^2) — (1^2+3^2+… +99^2)=(2^2 — 1^2)+(4^2 — 3^2)+… +(100^2 — 99^2)=3+7+11+… +199. Это арифметическая прогрессия: a1=3a2=7… an=199Вычислим n: разность прогрессии равна k=a2 — a1=7 — 3=4; an=a1+k*(n — 1)=3+4*(n — 1)=199n=50. Сумма S=(a1+a50) / 2*50=(3+199) / 2*50=5050
Знаете другой ответ?