Задание:
На заводском складе хранилось более 100 одинаковых коробок с заготовками. Вследствие потребления количество заготовок через некоторое время уменьшилось. Когда в каждой коробке оставалось лишь по 7 заготовок, на склад привезли еще 14 полных коробок, после чего общее количество заготовок оказалось на 3 меньше, чем до потребления. Сколько коробок с заготовками хранилось на складе первоначально?
Решение:
Пусть изначально на складе было N коробок, а в каждой коробке было по n заготовок. Можно написать уравнение, которое нужно решить в натуральных числах: Nn — 3=7N+14nNn — 7N — 14n=3N (n — 7) — 14 (n — 7)=101 (N — 14) (n — 7)=101Если N > 100, то N — 14 > 86. Число 101 не имеет собственных делителей, больших 86, поэтому N — 14=101, а n — 7=1. Отсюда N=115; n=8. Ответ. 115 коробок.
Знаете другой ответ?