Задание:
Наименьший положительный корень уравнения: 4sin (квадрат) x+12cos x -9=0
Решение:
4sin²×+12cosx-9=04 (1-cos²×)+12cosx-9=04-4cos²x+12cosx-9=0. -4cos²x+12cosx-5=0|-1) 4cos²x-12cosx+5=0 cosx=t, t∈[-1; 1] 4t²-12t+5=0D=(-12) ²-4*4*5=144-80=64t1=(12+8) /2*4=20/8=2,5 — не подходитt2=(12-8) /8=4/8=0,5 cosx=tt=0,5cosx=0,5 x=±arccos0,5+2πk, k∈Zx=±π/3+2πk, k∈Z к=-1, x=-π/3-2π=(-π-6π) /3=-7π/3 не подходит, x=π/3-2π=(π-6π) /3=-5π/3 не подходит к=0, х=-π/3 не подходит, х=π/3 ответ: π/3 наименьший положительный корень уравнения
Знаете другой ответ?