Задание:
Найдите 6-й и 8-й члены геометрической прогресии если их сумма равна 14, а произведение 10-го и 4-го членов этой прогресии равно 48
Решение:
b6+b8=14b10*b4=48 b6+b8=14b1*q^9*b1*q3=48b1^2*q*12=48 (b1*q6) ^2=48 (b7) ^2=48Применим характеристическое свойство геометрической прогресии: b6*b8=(b7) ^2b6*b8=48b6=48/b8 b6+b8=1448/b8+b8=1448+(b8) ^2=14*b8 (b8) ^2-14b8+48=0b8 (1)=6, b8 (2)=8 (по теореме Виета) b6=(1)=48/6=8, b6 (2)=48/8=6 Ответ: 6; 8 и 8; 6
Знаете другой ответ?