Задание:
Найдите число корней уравнения cosx-cos3x-sin2x=0, принадлежащих промежутку {o; π]
Решение:
cosx-cos3x-sin2x=0cosx-4cos^3 (x)+3cosx-sin2x=04cosx-4cos^3 (x) -2sinx*cosx=0cosx (4-4cos^2 (x) -2sinx)=01] cosx=0 -> x=pi/2+pi*n2] 4-4cos^2 (x) -2sinx=0 -> 2-2cos^2 (x) -sinx=0 -> 2-2 (1-sin^2 (x) -sinx=0 ->2-2+2sin^2 (x) -sinx=0 -> sinx (2sinx-1)=0 -> 1) sinx=0 -> x=pi*n 2) 2sinx-1=0 -> sinx=1/2 -> x1=1/6 (12 pi n+pi); x2=1/6 (12 pi n+5 pi) Учитывая: 0 <= x <= pi, x1=0, x2=pi/6; x3=pi/2; x4=5pi/6; x5=piОтвет: 5
Знаете другой ответ?