Задание:
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: а) y=x ^{2}+1, x=0 ,x-1,y=0; [/tex]
Решение:
Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривойy=f (x) , a <= x <= b, вычисляется по формуле b V=π ∫ (f (x) ^2 dx aВ данном случае 1 V1=π ∫ (x^2+1) ^2 dx=0 1 1=π ∫ (x^4+2*x^2+1) dx=π (x^5/5+2*x^3/3+x) I=0 0=π (1/5+2/3+1) — 0=28*π/15 4 4 4 V2=π ∫ (Vx) ^2 dx=π ∫ x dx=π*x^2/2 I=π*(4^2/2 -1^2/2)=7,5*π 1 1 1
Знаете другой ответ?