Задание:
Найдите промежутки возрастания и убывания в: f (x)=x+4/x
Решение:
Продифференциируем функцию: F' (x)=1-4/ (x^2). Найдем нули новой функции. 1-4/ (x^2)=0; 4/ (x^2)=1; x^2=4; x1=-2; x2=2. Также обратим внимание на точку х=0, где значение производной неопределено. На промежутках от -inf до -2; от -2 до 0; от 0 до 2 и от 2 до inf знак производной неизменен, т.е. функция либо постоянно возрастает либо убывает (в зависимости от знака производной) В 1 и 4 промежутках производная положительна, потому и сама функция на этих промежутках возрастает, во 2 и 3 промежутках обратная ситуацияОтвет: при х∈ (-inf; -2]∨[2; inf); f (x) — возрастает, А при х∈[-2; 0) ∨ (0; 2] — убываетP.S. Промежутки 2 и 3 объединить невозможно, т.к. снчала функция убывает к значению -inf, а после точки обрыва 0 убывает со значения inf.p.p.s. Ну inf-бесконечность, если что)
Знаете другой ответ?