Задание:
Найдите точки графика функции f (X)=x^3-3x+1, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс. Не знаю ход решения, думаю, загвостка в коэффициентепрямой и в ее содержании собственно!
Решение:
Уравнени прямой у=кх + в, уравнение приямой параллельной оси ОХ у=в. В уравнени касательной к — угловой коэфициент, который равен производной данной функции в точке касания. Находим производную f (X) " (один штрих)=(x³-3x+1) " (один штрих)=3 х²-3. Учитывая условие, что касательная паралельна оси ОХ, т.е. уравнение имеет вид у=в, к=0, т.е. f (X) "=0. Имеем: 3 х²-3=0, 3 (х²-1)=0, 3 (х-1) (х +1)=0, значит х₁=1, х₂=-1. В этих точках графика касательная паралельна оси ОХ.
Знаете другой ответ?