Задание:
Найдите точку минимума функции y=x^2+14x+59 под корнем
Решение:
y=√ (x²+14x+59) найдем ОДЗ. Подкоренное выражение не должно быть отрицательнымx²+14x+59=0D=196 — 236 < 0 следовательно график функции x²+14x+59 ось х не пересекает и поскольку это парабола веточками вверх, то вся она (парабола) находится выше оси х, т.е. подкоренное выражение всегда положительноОДЗ: x ∈ Ry'=(2x+14) / (2·√ (x²+14x+59) y'=(x+7) /√ (x²+14x+59) y'=0x+7=0x=-7При х< -7 y' <0При х> -7 y' >0В точке x=-7 производная y' меняет знак с — на +, поэтому в этой точке функция имеет локальный минимум. Уmin=y (-7)=√ (49-98+59)=√10Ответ: в точке х=-7 уmin=√10
Знаете другой ответ?