Задание:
Найдите угол между касательными к графику функции: f (x)=x^2-3x+2, проведенными в точках пересечения этого графика с осью абцисс. Связано спроизводной.
Решение:
y=x^2-3x+21) Находим точки пересечения графика функции с осью Ох: х^2-3x+2=0 x1=1, x2=2 (1; 0) и (2; 0) — искомые точки 2) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=1 y` (x)=(x^2-3x+2) `=2x-3 y` (1)=2*1-3=-1 k1=-1 y (1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0 y=0+(-1) (x-1)=-x+1 — уравнение касательной в точке х=1 3) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=2 y` (2)=2*2-3=4-3=1 k2=1 y (2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0 y=0+1 (x-2)=x-2 — уравнение касательной в точке х=2 4) Коэффициент угла наклона первой касательной k1=-1, а второй касательной k2=1, следовательно, касательные взаимно перпендикулярны, т.е. угол между ними равен 90 градусов.
Знаете другой ответ?