Задание:
Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если известно, что при делении тринадцатого члена на третий получается 5, а при делении пятнадцатого членана четвертый получается 4 и в остатке 2.
Решение:
a13=a1+12d; a3=a1+2d => a13 / a3=(12d+a1) / (2d+a1) , a13 / a3=5 (по условию), значит (a1+12d) / (a1+2d)=5; a15=a1+14d; a4=a1+3d => a15=4*a4+2 (по условию) => a1+14d=4 (a1+3d)+2Так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными: { (a1+12d) / (a1+2d)=5 { a1+12d=5 (a1+2d) { a1+12d=5a1+10d a1+14d=4 (a1+3d)+2 a1+14d=4a1+12d+2 4a1+12d — a1 — 14d=-2 { a1+12d — 5a1 — 10d=0 { -4a1+2d=0 { -a1=-2 { a1=2 { a1=2 3a1 — 2d=- 2 3a1 — 2d=-2 3a1 — 2d=-2 3*2+2=2d 6+2=2d { a1=2 d=4 так как a8=a1+7d, a8=2+7*4 => a8=2+28 => a8=30 Ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.
Знаете другой ответ?