Задание:
Найдите все решения системы уравнений cos^3 (z+4y+pi/4)+1/sin (2z+2y-pi/4)=0 cos (3z+pi/4)+1/sin^3 (4z-2y-pi/4)=0
Решение:
Рассмотрим первое уравнение. Оно совместно только в двух случаях: 1) z+4y+pi/4=2pik 2) z+4y+pi/4=pi+2pin 2z+2y-pi/4=-pi/2+2pik 2z+2y-pi/4=pi/2+2pin 2z+8y+pi/2=4pik 2z+8y+pi/2=2pi+4pin 2z+2y-pi/4=-pi/2+2pik 2z+2y-pi/4=pi/2+2pin 6y+3pi/4=pi/2+2pik 6y+3pi/4=3pi/2+2pin 6y=-pi/4+2pik 6y=3pi/4+2pin y=-pi/24+pik/3 y=pi/8+pin/3 z=-pi/12+2pik/3 z=pi/4+2pin/3 Рассмотрим второе уравнение. Оно совместно тоже только в двух случаях: 3z+pi/4=2pik 3z+pi/4=pi+2pin4z-2y-pi/4=-pi/2+2pik 4z-2y-pi/4=pi/2+2pin z=-pi/12+2pik/3 z=pi/4+2pin/3-pi/3-2y-pi/4+8pik/3=-pi/2+2pik pi+8pin/3-2y-pi/4=pi/2+2pin2y=-pi/12-2pik/3 2y=pi/4+2pin/3y=-pi/24+pik/3 y=pi/8+pin/3 Замечаем, что получившиеся пары идентичны с первым уравнением. Отсюда ответ: y=-pi/24+pik/3 y=pi/8+pin/3 z=-pi/12+2pik/3 z=pi/4+2pin/3
Знаете другой ответ?