Задание:
Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2+2ax+2a — 1 связаны соотношением x1: x2=3:1.
Решение:
x^2+2ax+2a-1=0 найдем дискриминантD=(2a) ^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2) ^2 нас интересует только когда существует два корня уравнения, а значит D>0, это выполняется когда a не равно 1 тогда первый корень будет равен (-2a+D^ (1/2): 2=(-2a+2a-2): 2=-1 второй корень уравнения равен (-2 а-D (1/2): 2=(-2a- (2a-2): 2=(-4a+2): 2=-2a+1 соотношение корней равно 3:1 (-1) -2a+1)=3:12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 — это решение проверим, подставив а=2/3, получаем уравнение: x^2+(4/3) x+1/3=0 корни этого уравнения равны -1 и -1/3 (-2 а +1) -1)=3:12 а-1=32 а=4 а=2 проверим решение, подставив а=2 получим уравнениеx^2+4x+3=0 корни этого уравнения -1 и -3 Ответ: при а=2 и а=2/3
Знаете другой ответ?