Задание:
Найти экстремумы функции f (x)=sinx-cosx
Решение:
Используя метод введения вспомогательного угла исвойства функции синусf (x)=sinx-cosx=корень (2)*(1/корень (2)*sinx-1/корень (2)*cosx)=корень (2)*(cos (pi/4)*sinx-sin (pi/4)*cos x)=корень (2)*sin (x-pi/4) функция f как и функция sin (x-pi/4) достигает минимумы в точках x-pi/4=-pi/2+2*pi*k т.е. в точках x=-pi/4+2*pi*k, где к — целое число (значение функции f в этих точках корень (2)*(-1)=-корень (2) функция f как и функция sin (x-pi/4) достигает максимумы в точках x-pi/4=pi/2+2*pi*n т.е. в точках x=3*pi/4+2*pi*n, где n — целое число (значение функции f в этих точках корень (2)*1=корень (2)
Знаете другой ответ?