Задание:
Найти область определения функции у=квадратный корень из 12-х в квадрате -4 х/ корень квадратный изх +5
Решение:
У=√ (12 — х² — 4 х) /√ (х — 5) Функцией (или функциональной зависимостью) называется закон, по которому каждому значению независимой переменной x из некоторого множества чисел, называемого областью определения функции, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины y. 1) Подкоренное выражение числителя неотрицательно: 12 — х² — 4 х ≥ 0 решим уравнение — х² — 4 х +12=0D=16+48=64√D=8x₁=(4 — 8) -2)=2x₂=(4+8) -2)=-6Поскольку график функции — х² — 4 х +12 — квадратная парабола веточками вверх, то- х² — 4 х +12 ≥ 0 в интервале между корнями уравнения, т. Е при х∈[-6; 2]2) Подкоренное выражение знаменателя должно быть положительно: х — 5 > 0, откуда х > 5. Получается, что множества решений неравенств х∈[-6; 2] и х > 5 не пересекаются, поэтому ни одному из значений х нельзя поставить в соответствие какое-либо значение у.т. е это выражение у=√ (12 — х² — 4 х) /√ (х — 5) не является функцией.
Знаете другой ответ?