Задание:
Найти область определения функции: в числителе под корнем 9-х^2 в знаменателе х +1
Решение:
9-x^2 ≥ 0 x+1 ≠ 0 Выражение под КВАДРАТНЫМ корнем не может быть меньше нуля, т.к. любое число, возведенное в четную степень неотрицательно (например, (-4) ^=16, но никак не -16). В знаменателе же не может быть нуля, т.к. на ноль делить нельзя. Найдем корни первого неравенства: 9-x^2=0 => (3-x) (3+x)=0 => x=3, x=-3. На числовой прямой отмечаем точки -3 и 3 и проверяем значение выражения 9-x^2 на промежутках. Получаем, что неравенство удовлетворяется на отрезке [-3,3], т.е. x ∈ [-3,3]. Однако, второе неравенство говорит нам о том, что х не может быть равен единице, которая попадает в наш отрезок. «Выкалываем» ее и получаем x ∈ [-3,1) U (1,3]
Знаете другой ответ?