Задание:
Объем цилиндра равен 96 пи см в кв, площадь его осевого сечения 48 см в кв. Найдите площадь сферы, описанной околоцилиндра
Решение:
Найдем объем цилиндра v=пиr^2h=96 пи. Выразим площадь осевого сечения v=2rh=48. Разделим обе части на 2, получим rh=24. Полученное выражение подставим в выражение для объема, получим 24r=96 r=4. Найдем высоту h=6. Вернемся к осевому сечению цилиндра. Если сфера описана около цилиндра, то около осевого сечения описан круг. Найдем радиус круга, как радус окружности, описанной около прямоугольника. Его найдем из прямоугольного треугольника, в котором один катет 3, а второй 4. Значит гипотенуза 5, а это радиус сферы. Найдем ее площадь S=4 пиr^2=4 пи*25=100 пи.
Знаете другой ответ?