Задание:
Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения напротивоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца больше скорости сына?
Решение:
Я попробую решить. Пусть скорость отца — Vo, а скорость сына Vc, и пусть длина окруружности катка, по которому катаются отец и сын — С. Если они бегут в одну сторону, то до момента встречи за одинаковое время сын пробежит расстояние — Sc, а отец — на круг больше.т.е. с +Sc . (С +Sc): Vo=Sc: Vc=Т. (1) Если они бегут навстречу, то до момента встречи за одинаковое время в 5 раз меньшее Т сын пробежит расстояние — Sc, а отец — меньше круга на Sc т.е. с — Sc (С — Sc): Vo=Sc: Vc=Т/5. (2) Рассмотрим две пропорции: из (1) возьмем (С +Sc): Vo=Т (3) , а из (2) возьмем (С — Sc): Vo=Т/5 (4) Умножим каждое слагаемое (4) на 5 и получим 5 (С — Sc): Vo=Т (5) Приравняем левые части (3) и (5) (С +Sc): Vo=5 (С — Sc): VoСократим на Vo и получимС +Sc=5 (С — Sc) С +Sc=5С — 5Sc4С=6ScSc=2/3 СИз (1) возьмем пропорцию (С +Sc): Vo=Sc: Vc, выразим из нее отношение Vo: Vc=(С +Sc): Scи подставим туда Sc=2/3 СVo: Vc=(С +2/3 С): 2/3 СVo: Vc=5/3:2/3=5/2=2,5Ответ: скорость отца в 2,5 раза больше скорости сына
Знаете другой ответ?